Родился в 1978 году в Костроме. Окончил вокальный факультет Московского государственного университета культуры и искусств (класс Миценко Г. И.).
Лауреат III Всероссийского открытого конкурса вокальной музыки имени Г. В. Свиридова, II Международного конкурса молодых оперных певцов памяти М. Д. Михайлова, дипломант III Всероссийского открытого конкурса оперных певцов «Санкт-Петербург» и Международного конкурса теноров памяти Лучано Паваротти.
В 2004-2008 годах являлся солистом Марийского театра оперы и балета. В 2007-2009 - солист Центра оперного пения Галины Вишневской. С 2008 года был солистом Детского музыкального театра имени Н. Сац, с 2009 - приглашенный солист театра «Русская опера».
С 2010 года - приглашенный солист Государственной академической симфонической капеллы России под руководством Валерия Полянского. Исполнил партию Сеид Берека в мировой премьере оперы А. Чайковского «Легенда о граде Ельце, Деве Марии и Тамерлане» в городе Ельце, участвовал в концертном исполнении оперы «Война и мир» С. Прокофьева. В 2011 году под управлением Г. Н. Рождественского исполнил партию Степана Бастрюкова в опере П. Чайковского «Воевода».
В 2010 году в рамках Года Россия-Франция принимал участие в проекте «Неизвестный Шостакович» (Париж – Безансон – Москва – Пермь) - постановки опер «Игроки» и «Большая молния» с Оркестром Парижской консерватории, дирижер Д. Юровский. В сезоне 2010/11 Максим Сажин как приглашенный солист исполнял партию Юродивого в опере М. Мусоргского «Борис Годунов» в Валлонской Королевской опере (Бельгия, Льеж) и на Международном музыкальном фестивале в Сантандере (Испания). В сезоне 2011/12 пел партии Носа и Ярыжкина в постановке оперы Д. Шостаковича «Нос» в Лионской опере и на Международном театральном фестивале в Экс-ан-Провансе (Франция).
В сезоне 2011/12 - приглашенный солист Пермского академического театра оперы и балета. В 2011 году на сцене Grand Canal Theatre (Ирландия, Дублин) исполнил партию Альфреда в опере Дж. Верди «Травиата» с Пермским театром. В сезоне 2012/13 выступил в опере Д. Шостаковича «Нос» в Римской опере. С 2013 года - солист Государственной академической симфонической капеллы России.
